PERSAMAAN SIMULTAN

PERSAMAAN SIMULTAN

1. Sifat Dasar Model Persamaan Simultan

Sebuah system persamaan simultan merupakan persamaan di mana variabel tak bebas dalam satu atau lebih persamaan juga merupakan variabel bebas di dalam persamaan lainnya. Maka, sebuah variabel memiliki dua peranan sekaligus sebagai variabel bebas dan variabel  tak bebas. Dalam sebuah persamaan simultan dikenal istilah – istilah sebagai berikut:

1. Sistem persamaan simultan atau model adalah suatu himpunan persamaan dimana variabel tak bebas dalam satu atau lebih persamaan juga merupakan variabel bebas dalam beberapa persamaan lainnya, yaitu keadaan dimana didalam system persamaan suatu variabel sekaligus memiliki dua peranan yaitu sebagai variabel tak bebas dan variabel bebas.
2. Variabel endogen adalah variabel tak bebas dalam persamaan simultan yang nilainya ditentukan di dalam system persamaan, walaupun variabel-variabel tersebut mungkin juga muncul sebagai variabel bebas didalam system persamaan. Variabel endogen dianggap bersifat stokastik.
3. Variabel predetermined adalah variabel yang nilainya tidak ditentukan secara langsung di dalam system. Variabel ini ditetapkan lebih dulu dan nilainya ditetapkan lebih dulu (nonstokastik). Variabel predetermined terbagi menjadi dua kategori, yaitu variabel eksogen dan variabel lag endogen. Variabel lag dikategorikan sebagai predetermine dengan asumsi tidak ada korelasi serial dengan error di dalam persamaan yang mengandung variabel lag tersebut.
4. Model structural adalah model yang terdiri dari beberapa persamaan yang dibentuk berdasarkan landasan teori. Model ini dapat dianggap pula sebagai model dasar.
5. Bentuk persamaan sederhana/reduksi adalah sebuah penyelesaian system persamaan simultan dimana variabel endogen dinyatakan dalam variabel predetermine dan error. Persamaan reduksi diperoleh dengan memecahkan system persamaan structural sedemikian rupa sehingga bisa dinyatakan setiap variabel endogen dalam model sebagai fungsi hanya dari variabel eksogen atau predetermined variables dan error dalam modal. Secara umum, juga bisa dinyatakan dalam bentuk implisit maupun eksplisit. Cara implisit lebih mudah dilakukan, sedangkan cara eksplisit cukup susah karena harus mencari besarnya nilai-nilai koefisien.

2. Contoh Model Persaman Simultan

a. Model permintaan dan penawaran.

    Fungsi permintaan                     α₁< 0

    Fungsi penawaran                     β₁> 0

Dimana Q^d adalah kuantitas yang diminta, Q^s adalah kuantitas yang ditawarkan, dan t adalah    waktu.

b. Model Keynes untuk menetapkan pendapatan.

Fungsi konsumsi                          0<β₁<1

Fungsi pendapatan

Dimana C adalah belanja konsumsi, Y adalah pendapatan, I adalah Investasi (diasumsikan bersifat eksogen), dan S adalah tabungan.

c. Model upah dan harga

Dimana W adalah tingkat perubahan upah uang, UN adalah tingkat penganggur, P     adalah tingkat perubahan harga, R  adalah tingkat perubahan biaya modal, M   adalah tingkat perubahan harga bahan baku yang diimpor, T  adalah waktu, dan u₁, u₂ adalah gangguan stokastik

3. Masalah Identifikasi/Pengidentifikasian

Pengidentifikasian adalah menaksir angka dari parameter persamaan structural apakah dapat diperoleh dari koefisien bentuk yang direduksi dapat ditaksir. Jika ini dapat dilakukan, kita mengatakan bahwa persamaan tertentu diidentifikasikan (identified). Suatu persamaan yang diidentifikasikan bisa berupa tepat (sepenuhnya) diidentifikasikan (exactly atau fully atau just identified) atau terlalu diidentifikasikan (overidentified).

Dikatakan tepat diidentifikasikan jika nilai angka yang unik dari parameter structural dapat diperoleh. Dikatakan terlalu diidentifikasikan (overidentified) jika lebih dari satu nilai angka dapat diperoleh untuk beberapa parameter persamaan structural.

3.1 Tidak Diidentifikasikan

Misal pada model persamaan permintaan dan penawaran diatas. Kondisi keseimbangan bahwa permintaan sama dengan penawaran, didapatkan,

maka harga equilibrium (reduced form),

,                          dimana:

kemudian Q equilibrium,

,                         dimana:

3.2 Just Identification

Misalnya mengikuti persamaan demand and supply :

Demand Function :        α₁ < 0, α₂ > 0

Supply Function :                     β₁ > 0

X = pendapatan konsumen, sebagai eksogen variabel.

Dengan mekanisme keseimbangan pasar, supply = demand:

didapatkan P_t:

,             dimana  reduced form:

kemudian Q_t :

,            dimana :

Koefisien reduce form :

dan

3.3 Overidentification

Dalam fungsi demand :

Fungsi supply :

Dimana, R merepresentasikan kekayaan (wealth).

Dengan cara yang sama didapat equilibrium harga dan kuantitas:

dimana,

3.4 Melakukan Identifikasi

Order and Rank Condition merupakan aturan yang menjadi acuan apakah suatu sistem persamaan dapat diselesaikan sehingga nilai koefisien persamaan struktural dapat diperoleh. Menurut Order and Rank Condition, agar sebuah sistem persamaan simultan dengan M persamaan struktural dapat diidentifikasi maka setidaknya harus memiliki M-1 variabel endogen. Jika jumlah variabel endogen tepat M-1 maka persamaan tersebut dikatakan exactly identified dan jika jumlah variabel endogen lebih dari M-1 maka persamaan tersebut dikatakan over identified atau agar sebuah sistem persamaan simultan dengan M persamaan struktural dapat diselesaikan, jumlah variabel predetermine yang ada dalam persamaan tersebut harus tidak kurang dari jumlah variabel endogen yang ada dalam persamaan dikurangi satu.Maka,

M = jumlah variabel endogen dalam model

m = jumlah variabel endogen pada setiap persamaan struktural

K = jumlah variabel predetermine dalam model

k = jumlah variabel predetermine pada setiap persamaan struktural dalam model

a. Jika K-k = m-1 maka persamaan tersebut dikatakan exactly (just) identified

b. Jika K-k > m-1 maka persamaan tersebut over identified

c. Jika K-k < m-1 maka persamaan tersebut under identified

Metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan simultan yaitu:

a. Indirect Least Square (ILS/ Metode kuadrat terkecil tidak langsung)

Metode ini digunakan pada persamaan struktural yang tepat teridentifikasi (exactly identified). Langkah-langkah penyelesaian ILS adalah sebagai berikut:

1.  Mengubah persamaan struktural menjadi bentuk persamaan reduksi

2. Menerapkan metode OLS (Ordinary Least Square) untuk setiap persamaan reduksi.

3. Mendapatkan nilai estimasi dari koefisien struktural asli dari koefisien reduksi yang ditaksir dari langkah kedua..

b. Two Stage Least Square (2SLS/ Metode Kuadrat Terkecil Dua Tahap)

2SLS digunakan untuk memperoleh nilai parameter struktural pada persamaan yang teridentifikasi berlebih. Metode ini dapat diterapkan pada suatu sistem persamaan individu dalam sistem tanpa memperhitungkan persamaan lain secara langsung dalam sistem.

4. Aplikasi Pada Eviews

Menyelesaikan persamaan simultan dengan sistem just identified. Misalnya model permintaan dan penawaran :

Fungsi demand :

Fungsi supply   :

Berikut ini ada tiga cara yang dapat dipilih:

1. METODE 2SLS BERTAHAP

Langkah pertama untuk Eviews sama seperti olah data time series atau cross section yaitu import data. Buka Eviews à Klik File à New à Workfile.

Pilih Frequency dan Range data sesuai data yang digunakan.

Pada tampilan Workfile, Klik Procs à Import à Read Text-Lotus-Excel.

Cari data excel sesuai dengan tempat data disimpan. Klik Open.

Pada  Workfile, Klik semua variabel à Klik kanan à Open à as Group.

Kemudian Klik Procs à Make Equation à Masukkan variable dalam Equation Specification à Estimasi dengan metode Least Square à Klik OK.

Pada estimasi pertama adalah P sebagai endogent variabel dan X sebagai eksogent variabel.

Hasil regresi persamaan pertama keluar.

Selanjutnya pada Equation, Klik View à Actual, Fitted, Residual à Actual, Fitted, Residual Table. Maka akan muncul tampilan tabel residual grafiknya.

Tampilannya seperti berikut:

Blok seluruh data Fitted dan copy ke Group. Caranya Blok semua data dalam kolom Fitted à Klik kanan à Copy.

Buka Group, Klik Edit+/- à tempatkan kursor pada kolom kosong sebelah variabel X kemudian Klik kanan à Paste. Pastikan data telah terkopi dengan lengkap dan benar.

Kemudian pada Group, Klik Procs à Make Equation à Tulis persamaan pada Equation Specification, Q menjadi endogen variabel, Fitted menjadi eksogen variabel à Method Least Square à Klik OK.

Hasil regresi persamaan model simultan seperti berikut:

2. METODE 2SLS (LANGSUNG)

Langkah awal sama seperti sebelumnya yaitu membuat workfile dan mengimpor data. Jika data sudah selesai diimpor kedalam workfile maka seperti tampilan berikut:

Blok data p,q, x à Klik kanan à Open à as Equation.

Muncul Equation Specification, ketik endogen variabel dan eksogen variabel. Pilih Method Two-Stage Least Squares.

Pada Equation Specification, Q sebagai endogen variabel dan P sebagai eksogen variabel. Klik OK. Estimation Setting menggunakan Two Stage Least Squares. Klik OK.

Hasil regresi persamaan simultan tampak sebagai berikut:

3. METODE ILS

Buka Workfile dan Import data kedalam Workfile. Kemudian Blok seluruh variabel dan Klik kanan à Open à as Group.

Ketik Q menjadi endogen variabel dan X menjadi variabel eksogen di dalam kolom Equation Specification. Estimation setting gunakan Method Least Square à Klik OK.

Hasil regresi persamaan pertama sebagai berikut:

Kemudian lakukan copy object untuk melakukan regresi persamaan kedua. Pada Equation Klik Objects à Copy Object. Kemudian di Equation yang baru buat estimasi seperti tampilan dibawah ini. P menjadi endogen variabel dan X menjadi eksogen variabel. Estimation Setting menggunakan Method Least Square.

Hasil regresi persamaan kedua telah didapatkan. Dua hasil regresi yang ada menjadi sumber untuk mendapatkan persamaan model awal. Ambil koefisien dari kedua hasil regresi ini dan kita hitung koefisien untuk persamaan awal.

5. ESTIMASI SYSTEM

Misalnya kita akan menyelesaikan persamaan berikut: .

Income Function                     :

Money Supply Function         :

Dalam system Eviews, masukkan persamaan berikut:

Y1 = C(1)+C(2)*Y2+C(3)*X1+C(4)*X2+C(5)*X3

Y2 = C(6)+C(7)Y1

INST C X1 X2 X3

Langkah pertama membuat workfile dan mengimpor data dengan langkah sama seperti data time series atau cross-section. Buka Eviews à Klik File à New à Workfile.

Pada tampilan workfile, Klik Procs à Import à read Text-Lotus-Excel

Impor data yang akan digunakan yakni data Y₁, Y₂, X₁, X₂, dan X₃. Klik OK.

Klik Objects à New Object.

Kemudian muncul New Object dan pada Type object pilih System. Klik OK.

Muncul System. Ketik semua persamaan yang ada dalam persamaan simultan yang telah dipersiapkan dengan diawali persamaan perilaku, persamaan identitas, dan diakhiri dengan instrument list.

Jika semua command sudah benar, Klik Estimate di Tampilan System, tampak seperti tampilan di bawah. Pilih Two-Stage Least Square pada Estimation Method dan Klik Simultaneous pada Iteration Control, Klik OK.

Hasil regresi persamaan simultan tadi seperti gambar di bawah ini. Tugas anda adalah menganalisis hasil regresinya